Vrije Universiteit Brussel


Research Topics

  1. PROJECT 1:

    ATTRACTIEGEBIEDEN VAN NIEUWE COEXISTERENDE PERIODIEKE TRILLINGEN VAN TWEE ROLLERS MET HERTZIAANS ROLCONTACT

    S. Narayanan en P. Sekar (A frequency domain based numeric-analytical method for non-linear dynamical systems, Journal of Sound and Vibration 211, 1998, pp. 409-424) bestudeerden de trillingen van twee rollers waarbij cilinder 1 een glad oppervlak heeft en cilinder 2 een gegolfd oppervlak. Het rolcontact wordt Hertziaans ondersteld. Deze auteurs vonden periodieke oplossingen met perioden 1 t/m 4. De studie is echter zeer onvolledig. Het gebruik van het packet DYNAMICS (Nusse en Yorke) suggereert vrij vlug dat andere speciale trillingen voorkomen o.a. met basisperiode 6. Dit project heeft tot doel dit vermoeden te bevestigen en volledig te bestuderen. Eťn van de meest overtuigende criteria hiertoe is de constructie van de attractiegebieden van de optredende stabiele oplossingen. We beschouwen een grid van beginwaarden in de faseruimte en we integreren de differentiaalvergelijking die het trillingsverschijnsel beschrijft. Aan elke beginwaarde wordt een verschillende kleur of grijswaarde geassocieerd naargelang de overeenkomstige periodieke attractor die bereikt wordt wanneer men de baan volgt vanaf de beschouwde beginwaarde.
    De studie dient de volgende karakteristieken te behandelen:

    • bepaling van de attractors en hun attractiegebied
    • de coexistentie van de periodieke oplossingen
    • het ineenstrengelen van bepaalde attractiegebieden
    • de overgangstijdafbeelding
    • het aspect convergentie versus divergentie.

  2. PROJECT 2:

    NIEUWE TRENDS IN DE STUDIE VAN NIET-LINEAIRE MECHANISCHE TRILLINGSSYSTEMEN MET IMPAKT: NUMERIEKE METHODEN, SIMULATIES EN EXPERIMENTEN.

    Gedeeltelijk in samenwerking met Prof. H. JANSSEN en assistent M. MESSELIS, K.M.S. (tot april 1999, periode van voorlopige toelating tot het Doctoraat voor M. MESSELIS).

    Dit project is gewijd aan de studie van niet-lineaire dynamische systemen met bijzondere nadruk op de studie van chaotische fenomenen. In dit domein weten we reeds dat het onderzoek naar numerieke algoritmen tesamen met de interpretatie van computersimulaties steunend op deze algoritmen, onverwachte karakteristieken van deze niet-lineaire systemen aan het daglicht brengen. Vandaar dat in dit werk het onderzoek met betrekking tot deze numerieke algoritmen en het uitvoeren van een aantal computersimulaties uitvoerig aan bod zal komen.

  3. PROJECT 3:

    FEIGENBAUMRELATIE VOOR NIEUWE BIFURCATIES IN TWEE GEKOP-PELDE DUFFING OSCILLATOREN.

    Dit project beoogt een eerste realisatie te brengen van de Feigenbaumrelatie in twee gekoppelde niet-lineaire oscillatoren van het Duffing type gekarakterizeerd door cubische termen. Onder invloed van een periodieke excitatie treden periode verdubbelende bifurcaties op bij variatie van een zekere controleparameter van het stelsel. Bij doorgang voor de controleparameter door een zekere critische waarde, wordt de beschouwde stabiele periodieke oplossing instabiel. Daarbij wordt een periodieke oplossing met verdubbelde periode gecreŽerd die wel stabiel is. De afstanden tussen deze critische waarden voor de opeenvolgende overgangen worden kleiner met een factor die in de limiet streeft naar het Feigenbaumgetal d = 4.67. In stelsels met meerdere vrijheidsgraden werd de Feigenbaumrelatie slechts zelden gerealizeerd. Totnogtoe werden voor de gekoppelde Duffing oscillatoren wel bifurcaties gevonden (R. Van Dooren, New features on bifurcations and chaos in coupled forced Duffing oscillators, Proceedings of the 4th Congress on Theoretical and Applied Mechanics, Leuven , 1997, pp. 39-42) die echter niet voldoen aan de regulariteitseigenschap van Feigenbaum. Het vinden van de geschikte parameterwaarden valt dan ook als een werkelijke uitdaging te beschouwen.
    De volgende karakteristieken dienen belicht te worden:

    • Floquetvermenigvuldigers
    • flipovergangen van stabiele naar instabiele oplossingen
    • shooting methode en continuatietechnieken
    • periode verdubbelende bifurcaties
    • bifurcatiediagram
    • limietovergang naar chaotische beweging
    • Feigenbaumrelatie.

  4. PROJECT 4:

    STUDIE VAN DE ROBUUSTHEID VAN DE ATTRACTOR EN SIMULATIE IN ROBOTBEWEGING.

    Dit project bestudeert de robuustheid van de attractor voor chaotische bewegingen in een robotsysteem. De robot bestaat uit twee verbindingsstaven in vlakke beweging. De studie wordt doorgevoerd in Denhavit-Hartenberg coordinaten voor robotsystemen. In de scharnierpunten worden koppels toegepast die beschreven worden door periodieke functies. Het bepalen van de chaotische bewegingen in functie van een controleparameter en de robuustheid ervan is een uitermate belangrijk probleem voor de sturing van zekere robotsystemen (J.J. Thomsen, Chaotic dynamics of the partially follower loaded elastic double pendulum, Journal of Sound and Vibration 188, 1995, pp. 385-405).
    De chaotische bewegingen zijn gekenmerkt door een zeer sterke gevoeligheid voor kleine variaties van posities en snelheden. Het verloop van de attractor in de tijd wordt gekarakterizeerd door het mechanisme van uitrekken en terugplooien. De graad van wanorde kan men bepalen met de Liapounov dimensie. Dit vereist de berekening van de Liapounov exponenten die de gemiddelde divergentie van banen bepalen. De voorstelling van de attractor vertoont een fractaal (gebroken) karakter.
    Volgende karakteristieken zullen uitgebreid geanalyzeerd worden:

    • simulatie van de bewegingen
    • gevoeligheid voor kleine variaties van startwaarden
    • rek- en plooimechanisme
    • zelf-similariteit
    • evolutie van de attractor
    • fractaal karakter
    • Liapounov exponenten / Liapounov dimensie
    • robuustheid van de attractor.

  5. NEVENPROJECT 1:

    NUMERIEKE TECHNIEKEN EN CONTROLE IN RUIMTEVLUCHT-DYNAMICA

    Continuatie en opvolging van een reeks van twaalf publicaties in Internationale Tijd-schriften uit vorige jaren.

  6. NEVENPROJECT 2:

    SOLITAIRE GOLVEN

    Continuatie en opvolging van een drietal publicaties in Internationale Tijdschriften uit vorige jaren.

  7. NEVENPROJECT 3:

    NAVIER-STOKES STROMING

    Continuatie en opvolging van een viertal publicaties in Internationale Tijdschriften uit vorige jaren.

  8. NEVENPROJECT 4:

    AANVULLINGEN VAN DE THEORETISCHE MECHANICA

    Continuatie en opvolging van een reeks van zeven publicaties in Internationale Tijd-schriften uit vorige jaren.

Up

©2019 • Vrije Universiteit Brussel • Dept. MECH • Pleinlaan 2 • 1050 Elsene
• Tel.: +32-2-629.28.06 • Fax: +32-2-629.28.65 • webmaster